Вадим Андреевич Ульянов родился 7 октября 2001 года в городе Балашиха, Московской области.

Ульянов является воспитанником балашихской «Керамики». С 2020 по 2021 годы выступал за московское «Строгино»

Летом 2021 года подписал контракт с ФК«Кайрат-Москва» и до конца года был основным вратарём команды.

В январе 2022 года получил приглашение пройти сборы с основной командой ФК «Кайрат», по итогам которых подписал полноценный контракт.

В середине сезона 2024 года стал основным вратарём ФК «Кайрат» и помог команде стать чемпионом Казахстана.