Гиорги Зариа родился 14 июля 1997 года в городе Боржоми (Грузия).

Зариа начал профессиональную карьеру в грузинском клубе «Саско». В 2015 году перешёл в «Динамо» Тбилиси, где провёл пять с половиной лет. Вместе с командой трижды становился чемпионом Грузии, ещё по 2 раза выигрывал Кубок и Суперкубок страны.

С 2021 по 2023 годы защищал цвета «Динамо» Батуми. В 2023-м снова стал чемпионом Грузии, забив за 9 мячей и выполнив 5 ассистов за сезон.

В конце 2023 года стал игроком ФК «Кайрат», а феврале следующего года ярко показал себя в рамках международного товарищеского турнира Зимний Кубок РПЛ и стал любимчиком болельщиков. В своём дебютном сезоне за жёлто-чёрных Зариа был одним из лидеров команды, отметившись 15 голевыми действиями в 30 матчах. Автор единственного «золотого» гола в ворота «Атырау», забитого с 11-метровой отметки.

Осенью 2021 года Зариа дебютировал за сборную Грузии, выйдя в стартовом составе в матче с Испанией.