Куцов Сергей Михайлович родился в посёлке Новороссийское (ныне – Касымбек), расположенном в Алматинской области.

Начал карьеру игрока в 1993 году в составе кыргызстанской «Алги». В 1999 году переехал в Казахстан, где присоединился к ЦСКА-«Кайрат», а затем – к «Кайрату», за который выступал до 2005 года. В чемпионский сезон 2004 года Сергей Куцов был одним из ключевых игроков обороны, обеспечив надёжную защиту и внеся значительный вклад в завоевание титула чемпиона Казахстана.

После завершения карьеры игрока Куцов продолжил путь в футболе, став тренером в Академии ФК «Кайрат» и передавая свой опыт новым поколениям футболистов. В сезоне 2023 стал чемпионом QJ League, входя в тренерский штаб «Кайрат» U-18.

В мае 2024 года впервые вошёл в тренерский штаб основной команды, став ассистентом Рафаэля Уразбахтина. Летом вновь был ассистентом тренера «Кайрат» U-18, а осенью полноценно вошёл в тренерский штаб.