Максим Фёдорович Зуев родился в Алма-Ате.

Свою профессиональную футбольную карьеру начал в 2002 году в клубе «ЦСКА-Жигер» (Алма-Ата), где выступал на позиции защитника. В дальнейшем играл за такие казахстанские клубы, как «Карасай Сарбаздары» (Каскелен), «Восток» (Усть-Каменогорск), «Казахмыс» (Сатпаев), «ЦСКА» (Алма-Ата) и «Иле-Саулет» (Илийский район).

После завершения карьеры игрока Зуев в 2013 году перешёл на тренерскую работу в Академии ФК «Кайрат». С 2017 года и последующие шесть лет входил в тренерский штаб «Кайрат А» и дублирующего состава.

В 2023 году Зуев стал ассистентом Кирилла Кекера в основной команде. По ходу сезона 2024 года успел поработать как в основной команде, так и в «Кайрат-Жастар». Его опыт и профессионализм способствовали успешному выступлению команды в сезоне, включая завоевание чемпионского титула.