Куралбек Досжанович является Мастером спорта СССР, выступал за «Металлург» (Шымкент), «Кайрат» (Алматы) и «Мелиоратор» (Шымкент). Участник Спартакиады народов СССР в составе сборной Казахской ССР, выступал за молодежную сборную Союза.

В Высшей лиге чемпионата СССР провел 185 матчей.

Ордабаев заслуженно считается одним из лучших вратарей в истории советского футбола по отражению 11-метровых ударов. В 1973 году в чемпионате СССР среди команд Высшей лиги установил рекорд по этому показателю, отразив 14 послематчевых пенальти и 2 пенальти с игры.

После завершения игровой карьеры трудился Начальником алматинского «Кайрата», Вице-президентом, Президентом Футбольной ассоциации РК, Советником по игровым видам Агентства по спорту и туризму РК.