Шапошников был главным тренером ЦСКА в 1966-1967, 1979, 1983 и 1987-1988 годах. Также специалист возглавлял львовский СКА (1961-1965), одесский «Черноморец» (1968-1970), кишиневский «Нистру» (1972), алма-атинский «Кайрат» (1972) и симферопольскую «Таврию» (1974-1977). Шапошников был участником Великой Отечественной войны, награжден медалями «За боевые заслуги» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.». Тренер был членом совета ветеранов спорта ЦСКА.

Футбольный клуб «Кайрат» выражает свои глубочайшие соболезнования родным и близким Сергея Иосифовича.